Matematik Set dan Rajah Venn

Secara matematik, set adalah koleksi atau senarai objek. Set tidak hanya mengandungi nombor, tetapi boleh mengandungi apa-apa termasuk:

• makanan di dalam peti sejuk anda;
• planet-planet dalam sistem solar;

Walaupun set boleh mengandungi apa-apa, mereka sering merujuk kepada nombor yang sesuai corak atau berkaitan dengan beberapa cara seperti:

• set nombor positif walaupun kurang daripada 10: (0, 2, 4, 6, 8);
• set ​faktor untuk nombor 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).

Tetapkan Notasi

Objek dalam set dipanggil unsur-unsur dan yang berikut notasi atau konvensyen digunakan dengan set:

• Surat huruf besar tunggal digunakan untuk mengenal pasti set - seperti J, E, atau F ;
• Huruf kecil atau nombor digunakan untuk unsur-unsur set;
• Pendakap kerinting {} menandakan senarai unsur dalam set;
• Koma digunakan untuk memisahkan elemen set.

Jadi, contoh-contoh nota ditetapkan ialah:

J = {jupiter, saturn, uranus, neptun}

E = {0, 2, 4, 6, 8};

F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};

Perintah dan Pengulangan Unsur

Unsur-unsur dalam set tidak perlu berada dalam urutan tertentu supaya set J di atas juga boleh ditulis sebagai:

J = {saturn, jupiter, neptune, uranus}

atau

J = {neptune, jupiter, uranus, saturn}

Unsur pengulangan tidak mengubah set sama ada, jadi:

J = {jupiter, saturn, uranus, neptun}

dan

J = {jupiter, saturn, uranus, neptune, jupiter, saturn}

adalah set yang sama kerana kedua-dua mengandungi hanya empat unsur yang berbeza: jupiter, saturn, uranus, dan neptun.

Set dan Ellipses

Sekiranya ada tak terhingga - atau tanpa had - bilangan elemen dalam satu set, ellipsis (…) digunakan untuk menunjukkan bahawa corak set terus berlanjutan selama-lamanya ke arah itu.

Sebagai contoh, set nombor semulajadi bermula pada sifar, tetapi tidak berakhir, jadi ia boleh ditulis dalam bentuk:

​{0, 1, 2, 3, 4, 5, …}

Satu lagi set nombor khas yang tidak berkesudahan adalah set integer. Oleh kerana bilangan bulat boleh positif atau negatif, set itu menggunakan elips pada kedua-dua hujung untuk menunjukkan bahawa set berjalan selama-lamanya dalam kedua-dua arah:

{…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …}

Penggunaan lain untuk elips adalah untuk mengisi tengah-tengah set besar seperti:

​{0, 2, 4, 6, 8, …, 94, 96, 98, 100}

Ellipsis menunjukkan bahawa corak - walaupun nombor sahaja - berterusan melalui seksyen yang tidak bertulis dari set.

Set Khas

Set khusus yang sering digunakan dikenal pasti menggunakan huruf atau simbol tertentu. Ini termasuk:

• Ø atau{ } - set kosong - set yang tidak mengandungi elemen ;
• U - set sejagat - set yang mengandungi semua elemen berbanding definisi set tertentu ;
• Z - set semua bulat:Z = {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …};
• N - nombor semula jadi (bilangan bulat positif):N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}.

Roster vs Kaedah Deskriptif

Menulis atau menyenaraikan elemen set, seperti set dalaman atau daratan planet-planet dalam sistem solar kita, dirujuk sebagai nota jadual atau kaedah jadual .

T = {merkuri, venus, bumi, mars}

Satu lagi pilihan untuk mengenal pasti elemen set adalah menggunakan kaedah deskriptif, yang menggunakan pernyataan pendek atau nama untuk menerangkan set seperti:

T = {planet terestrial}

Notasi Set-Builder

Satu alternatif kepada jadual dan kaedah deskriptif adalah menggunakan notasi pembina , yang merupakan kaedah tersendiri yang menerangkan peraturan bahawa unsur-unsur set susulan (peraturan yang menjadikan mereka ahli set tertentu) .

Notasi set pembina untuk set nombor semula jadi yang lebih besar daripada sifar ialah:

x ∈ N, x > 0

atau

{x: x ∈ N, x > 0}

Dalam notasi set-builder, huruf "x" adalah pemboleh ubah atau pemegang tempat, yang boleh digantikan dengan mana-mana surat lain.

Watak Shorthand

Huruf shorthand yang digunakan dengan notasi set-builder termasuk:

• Bar menegak atau usus besar (| atau: aksara) - pemisah dibaca sebagai seperti itu;
• Epsilon huruf kecil (∈ watak) - dibaca sebagai adalah elemen;
• The ∉ watak - dibaca sebagai bukan unsur.

Jadi, x ∈ N, x > 0 akan dibaca sebagai:

"Set semua x , seperti itu x adalah elemen set nombor semula jadi dan x lebih besar daripada 0. "

Set dan Rajah Venn

Gambar rajah Venn - kadang-kadang disebut sebagai a gambarkan gambar - digunakan untuk menunjukkan hubungan antara unsur-unsur set yang berbeza.

Dalam imej di atas, bahagian bertindih dalam rajah Venn menunjukkan persimpangan set E dan F (elemen biasa kepada kedua-dua set).

Di bawah ini disenaraikan notasi set pembina untuk operasi (terbalik "U" bermaksud persimpangan):

E ∩ F = x

Batasan segi empat dan huruf U di sudut rajah Venn mewakili set universal bagi semua elemen yang dipertimbangkan untuk operasi ini:

U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}